Решить неравенство (1 + x)/3 < x − 1.

Step-by-step solution

1. 1

   Избавимся от единственного знаменателя. Умножение обеих частей на $3$ убирает дробь, и, поскольку $3>0$, знак неравенства не меняется:

   $1+x<3(x-1)$

   Умножать нужно каждое слагаемое справа — именно поэтому скобка обязательна.

2. 2

   Раскроем скобку в правой части.

   $1+x<3x-3$

3. 3

   Соберём слагаемые с переменной в одной части. Вычтем $x$ из обеих частей:

   $1<2x-3$

   Переносим вправо именно $x$ (а не $3x$ влево), чтобы коэффициент при $x$ остался положительным: тогда в конце не придётся менять знак неравенства.

4. 4

   Выделим слагаемое с $x$. Прибавим $3$:

   $4<2x$

5. 5

   Разделим на 2 и проверим. Деление на положительное $2$ даёт $2<x$, то есть

   $x>2,\qquad x\in(2,\infty)$

   Проверим границу $x=2$: обе части равны $1$, строгое неравенство не выполняется, поэтому $2$ исключаем. Проверим $x=3$: слева $\frac43\approx 1.33$, справа $2$, и $1.33<2$ верно ✓.