Решить неравенство 7x + 11 > 3(x + 1).

Step-by-step solution

1. 1

   Раскроем скобку в правой части. Умножим $3$ на каждое слагаемое внутри:

   $3(x+1)=3x+3\quad\Longrightarrow\quad 7x+11>3x+3$

   Раскрытие скобок до переноса слагаемых упрощает выкладки; попытка сначала разделить на $3$ дала бы дробь слева.

2. 2

   Соберём слагаемые с переменной в той части, где коэффициент больше. Вычтем $3x$ из обеих частей, чтобы коэффициент при $x$ остался положительным:

   $4x+11>3$

3. 3

   Перенесём свободный член. Вычтем $11$:

   $4x>-8$

4. 4

   Разделим на $4$. Так как $4>0$, знак неравенства не меняется:

   $x>-2$

5. 5

   Проверим контрольными значениями. При $x=0$: слева $=11$, справа $=3$, и $11>3$ $\checkmark$. При $x=-3$: слева $=-10$, справа $=-6$, и неравенство $-10>-6$ ложно $\checkmark$. В граничной точке $x=-2$ обе части равны $-3$, поэтому строгое неравенство правильно исключает этот конец промежутка.