Решить неравенство 3x − 5 > 2(x − 2).

Step-by-step solution

1. 1

   Раскрываем скобку, умножая на $2$. Умножаем на $2$ оба слагаемых внутри, аккуратно обращаясь со знаком минус:

   $2(x-2)=2x-4\quad\Longrightarrow\quad 3x-5>2x-4$

2. 2

   Вычитаем $2x$ из обеих частей. Больший коэффициент стоит слева, поэтому собирать слагаемые именно там удобнее: всё остаётся положительным:

   $x-5>-4$

3. 3

   Прибавляем $5$ к обеим частям.

   $x>1$

   Коэффициент при $x$ уже равен $1$, поэтому делить не приходится, а значит и повода менять знак нет.

4. 4

   Проверяем обе области и границу. При $x=5$: слева $=10$, справа $=6$, и $10>6$ $\checkmark$. При $x=0$: слева $=-5$, справа $=-4$, и $-5>-4$ неверно $\checkmark$. При $x=1$ обе части равны $-2$, поэтому строгое неравенство эту точку справедливо исключает. Множество решений: $(1,\infty)$.