Решите неравенство 2x − 7 < 3(x − 1).

Step-by-step solution

1. 1

   Раскроем скобки в правой части.

   $3(x-1)=3x-3\quad\Longrightarrow\quad 2x-7<3x-3$

2. 2

   Вычтем $2x$ из обеих частей. Больший коэффициент $3$ стоит справа, поэтому переменная естественным образом остаётся там с положительным коэффициентом:

   $-7<x-3$

3. 3

   Прибавим $3$ к обеим частям.

   $-4<x$

4. 4

   Перепишем с переменной слева. Перестановка частей неравенства меняет знак на противоположный, но не меняет смысла записи:

   $x>-4$

   Это вопрос оформления, а не правило смены знака при делении на отрицательное число: обе записи задают одно и то же множество $(-4,\infty)$.

5. 5

   Проверим три точки. При $x=0$: слева $=-7$, справа $=-3$, и $-7<-3$ $\checkmark$. При $x=-10$: слева $=-27$, справа $=-33$, неравенство неверно $\checkmark$. При $x=-4$ обе части равны $-15$, и строгий знак $<$ верно исключает эту точку.