Решить уравнение 5x² − 20 = 0.

Step-by-step solution

1. 1

   Заметим, что линейного члена нет. Уравнение имеет вид $ax^2+c=0$ при $b=0$. Значит, метод извлечения корня применим напрямую, а два корня окажутся противоположными числами.

2. 2

   Выделим квадрат неизвестной. Прибавим $20$, затем разделим на $5$:

   $5x^2=20\quad\Longrightarrow\quad x^2=4$

3. 3

   Извлечём корень из обеих частей, сохранив оба знака. Уравнение $x^2=4$ спрашивает, какие числа в квадрате дают $4$, и таких чисел два:

   $x=\pm\sqrt{4}=\pm 2$

   Записать только $x=2$ — классический пропуск: $\sqrt{4}$ обозначает арифметический (неотрицательный) корень, поэтому знак $\pm$ приходится ставить вручную.

4. 4

   Проверим разложением на множители. Тот же ответ получается из разности квадратов:

   $5x^2-20=5(x^2-4)=5(x-2)(x+2)$

   Произведение обращается в нуль ровно при $x=2$ и $x=-2$ $\checkmark$. Подстановка: $5(4)-20=0$ для обоих значений.