Решить неравенство 5x + 15/4 − 2x > 0.

Step-by-step solution

1. 1

   Приводим подобные слагаемые слева. Оба слагаемых с $x$ стоят по одну сторону, поэтому в первую очередь складываем их коэффициенты:

   $5x-2x=3x\quad\Longrightarrow\quad 3x+\frac{15}{4}>0$

2. 2

   Оставляем слева только слагаемое с переменной. Вычитаем $\tfrac{15}{4}$ из обеих частей:

   $3x>-\frac{15}{4}$

3. 3

   Делим на $3$, сохраняя точную дробь. Деление на положительное число не меняет знака неравенства:

   $x>-\frac{15}{4}\cdot\frac{1}{3}=-\frac{15}{12}=-\frac{5}{4}$

   Дробь $\tfrac{15}{12}$ сокращаем на общий множитель $3$, а не переводим в $-1.25$: точная дробь — предпочтительная форма ответа.

4. 4

   Проверяем границу и по одной точке с каждой стороны. При $x=-\tfrac54$: $3\left(-\tfrac54\right)+\tfrac{15}{4}=-\tfrac{15}{4}+\tfrac{15}{4}=0$, что не больше $0$, значит конец промежутка исключён верно. При $x=0$: $\tfrac{15}{4}>0$ $\checkmark$. При $x=-2$: $-6+3.75=-2.25\not>0$ $\checkmark$.