Решить неравенство 2x − 1/5 < x + 1/2.

Step-by-step solution

1. 1

   Решаем, что делать раньше: избавляться от знаменателей или переносить слагаемые. Умножение всего на $10$ тоже сработает, но здесь слагаемые с переменной простые, поэтому быстрее развести переменные и числа по разные стороны и сложить две дроби всего один раз.

2. 2

   Переносим слагаемые с $x$ влево, а числа вправо. Вычтем $x$ из обеих частей и прибавим $\tfrac15$:

   $2x-x<\frac{1}{2}+\frac{1}{5}$

   $x<\frac{1}{2}+\frac{1}{5}$

3. 3

   Складываем дроби по наименьшему общему знаменателю. Для $2$ и $5$ это $10$:

   $\frac{1}{2}=\frac{5}{10},\qquad\frac{1}{5}=\frac{2}{10}$

   $\frac{5}{10}+\frac{2}{10}=\frac{7}{10}$

4. 4

   Записываем ответ. Коэффициент при $x$ равен $+1$, поэтому делить не на что и знак неравенства нигде не меняется:

   $x<\frac{7}{10}=0.7$

5. 5

   Проверяем точки по обе стороны от границы. При $x=0$: слева $=-0.2$, справа $=0.5$, и $-0.2<0.5$ $\checkmark$. При $x=1$: слева $=1.8$, справа $=1.5$ — неверно $\checkmark$. При $x=0.7$ обе части равны $1.2$, поэтому строгое неравенство эту точку справедливо не включает.