Решить неравенство 3x + 9 > 7x + 6.

Step-by-step solution

1. 1

   Вычитаем меньшее слагаемое с $x$, чтобы коэффициент остался положительным. Убирая $3x$ (а не $7x$), получаем положительное $4x$ и избегаем деления на отрицательное число в дальнейшем:

   $9>4x+6$

2. 2

   Переносим свободный член. Вычитаем $6$ из обеих частей:

   $3>4x$

3. 3

   Делим на 4. Делитель положителен, поэтому знак неравенства сохраняется:

   $\frac{3}{4}>x$

4. 4

   Переписываем неравенство в привычном виде. При перестановке частей знак неравенства меняется на противоположный, поэтому $\tfrac34>x$ — то же самое, что

   $x<\frac{3}{4}$

   В виде промежутка это $\left(-\infty,\tfrac34\right)$, причём граница не включается, ведь неравенство строгое.

5. 5

   Проверяем вблизи границы. При $x=0$: слева $9$, справа $6$, и $9>6$ ✓ (точка входит). При $x=1$: слева $12$, справа $13$ ✗ (не входит). При $x=\tfrac34$: слева $9+\tfrac94=\tfrac{45}{4}$, справа $\tfrac{21}{4}+6=\tfrac{45}{4}$ — ровное равенство, что подтверждает выколотую границу. Исходное неравенство и запись $x<\tfrac34$ согласуются в $80$ проверенных рациональных точках ✓.