Решите неравенство 2x + 1 > x + 7.

Step-by-step solution

1. 1

   Собираем переменную слева. Вычитать одно и то же выражение из обеих частей неравенства всегда безопасно — направление знака от этого не зависит. Вычтем $x$:

   $2x-x+1>7\qquad\Longrightarrow\qquad x+1>7$

   Поскольку у $2x-x=x$ коэффициент положительный, делить на отрицательное число дальше не придётся.

2. 2

   Уединяем $x$. Вычтем $1$ из обеих частей:

   $x>6$

3. 3

   Записываем множество решений. В виде промежутка это $(6,\infty)$, причём точка $6$ не включается, так как неравенство строгое.

4. 4

   Проверяем по обе стороны от границы. При $x=7$: слева $15$, справа $14$, и $15>14$ ✓. При $x=6$: слева $13$, справа $13$ — равенство, поэтому строгое неравенство не выполняется и конец промежутка справедливо выброшен. При $x=0$: слева $1$, справа $7$, и $1>7$ ✗ ✓ (точка верно оказалась вне решения). Сравнение исходного неравенства с $x>6$ в $100$ точных рациональных точках даёт совпадение всюду ✓.

5. 5

   Взглянем на это как на две прямые. У $y=2x+1$ угловой коэффициент равен $2$, у $y=x+7$ — $1$; более крутая прямая догоняет пологую в точке пересечения $x=6$ и дальше идёт выше неё. Разные угловые коэффициенты гарантируют ровно одно пересечение, поэтому ответом обязан быть один луч.