Решите неравенство 3x + 9 > 6x + 7.

Step-by-step solution

1. 1

   Выбираем сторону так, чтобы коэффициент остался положительным. Слагаемое с $x$ есть в обеих частях. Вычитая меньшее из них, $3x$, мы оставляем $3x$ справа и избегаем деления на отрицательное число в дальнейшем — а это самый ошибкоопасный шаг во всех неравенствах:

   $9>3x+7$

2. 2

   Переносим свободный член. Вычитаем $7$ из обеих частей:

   $2>3x$

3. 3

   Делим на 3. Делитель положительный, поэтому знак неравенства не меняется:

   $\frac{2}{3}>x$

4. 4

   Переписываем ответ с переменной слева. Если поменять части неравенства местами, знак тоже разворачивается, поэтому $\tfrac23>x$ превращается в

   $x<\frac{2}{3}$

   Это не новое действие, а лишь другая запись: обе формы говорят одно и то же. В виде промежутка ответ выглядит как $\left(-\infty,\tfrac23\right)$.

5. 5

   Проверяем по обе стороны от границы. При $x=0$: слева $9$, справа $7$, и $9>7$ ✓ (точка внутри решения). При $x=1$: слева $12$, справа $13$, и $12>13$ ✗ (точка вне решения). На границе $x=\tfrac23$: слева $11$, справа $11$ — равенство, поэтому строгое неравенство не выполняется и граница справедливо исключена. Сравнение исходного неравенства с $x<\tfrac23$ в $120$ точных рациональных точках совпадает всюду ✓.