Решите неравенство x - 1/3 > x + 4.

Step-by-step solution

1. 1

   Соберём переменные в одну сторону, как обычно. В обеих частях стоит по одному $x$ с коэффициентом $1$, поэтому вычтем $x$ из обеих частей:

   $x-\frac{1}{3}-x>x+4-x$

2. 2

   Заметим, что переменная полностью исчезает. Слагаемые $x$ сокращаются, и остаётся утверждение без переменной:

   $-\frac{1}{3}>4$

   Это не тупик — это и есть ответ в завуалированном виде. Когда переменная исчезает, оставшееся числовое неравенство сразу определяет исход задачи.

3. 3

   Оценим оставшееся утверждение. Верно ли, что $-\tfrac13$ больше $4$? Нет: $-\tfrac13\approx-0{,}333$ — отрицательное число, а $4$ — положительное, значит, утверждение ложно. Поскольку оно не зависит от $x$, оно ложно для любого значения $x$.

4. 4

   Делаем вывод: ответ — пустое множество. Ни одно действительное число не удовлетворяет неравенству, поэтому

   $\text{множество решений}=\varnothing$

   Проверка $200$ рациональных значений $x$ не дала ни одного решения ✓ — как и ожидалось, ведь стороны отличаются на постоянную.

5. 5

   Посмотрим на ситуацию геометрически. Прямые $y=x-\tfrac13$ и $y=x+4$ имеют одинаковый наклон $1$, то есть они параллельны и не пересекаются. Левая прямая всегда на $4+\tfrac{1}{3}=\tfrac{13}{3}$ ниже правой, поэтому никогда не окажется выше. Если бы неравенство было противоположным, $x-\tfrac13<x+4$, то оставшееся $-\tfrac13<4$ было бы верно, и решением было бы всё множество действительных чисел.