Решить неравенство (3x + 4)/4 > 2x − 4.

Step-by-step solution

1. 1

   Избавимся от знаменателя. Умножим обе части на $4$. Так как $4>0$, знак неравенства сохраняется, и умножить нужно каждое слагаемое справа, а не только первое:

   $3x+4>4(2x-4)=8x-16$

2. 2

   Выберем, в какой части собирать слагаемые. Вычитание $3x$ (меньший коэффициент) оставляет справа положительное $5x$, поэтому менять знак неравенства позже не придётся:

   $4>5x-16$

   Если вместо этого вычесть $8x$, получится $-5x$ и знак придётся переворачивать — ответ тот же, но появляется лишний шанс ошибиться.

3. 3

   Перенесём константу. Прибавим $16$ к обеим частям:

   $20>5x$

4. 4

   Разделим на 5. Делитель положителен, поэтому знак сохраняется:

   $4>x$

5. 5

   Запишем в привычном порядке. «$4$ больше, чем $x$» — то же самое, что

   $x<4$

   Перечитать утверждение с другой стороны — не то же самое, что перевернуть знак неравенства: переменная просто переезжает влево.

6. 6

   Проверим границу и обе стороны. При $x=4$: слева $=\tfrac{16}{4}=4$, справа $=8-4=4$ — равенство, поэтому строгое неравенство эту точку не включает ✓. При $x=0$ (внутри): $1>-4$ ✓. При $x=6$ (снаружи): $\tfrac{22}{4}=5.5$ против $8$, и $5.5>8$ неверно ✓. Перебор $4001$ точной рациональной точки подтверждает, что множество решений — $(-\infty,4)$ ✓.