Решить уравнение 3600x + 2430000 = x².

Step-by-step solution

1. 1

   Приведём к стандартному виду. Перенесём всё в ту часть, где $x^2$ положителен:

   $x^2-3600x-2430000=0$

   отсюда $a=1$, $b=-3600$, $c=-2430000$. Поскольку $c<0$, корни будут разных знаков.

2. 2

   Вычислим дискриминант.

   $\Delta=(-3600)^2-4(1)(-2430000)=12960000+9720000=22680000$

3. 3

   Упростим квадратный корень, а не переводим его в десятичную дробь. Выделим точные квадраты:

   $22680000=324\cdot 70000=324\cdot 10000\cdot 7$

   поэтому

   $\sqrt{22680000}=18\cdot 100\cdot\sqrt7=1800\sqrt7$

   (Проверка: $(1800)^2\cdot 7=3240000\cdot 7=22680000$ ✓.) Именно сохранение радикала делает окончательный ответ точным.

4. 4

   Применим формулу корней квадратного уравнения.

   $x=\frac{3600\pm 1800\sqrt7}{2}=1800\pm 900\sqrt7$

   Пополам делятся оба слагаемых — очень частая ошибка состоит в том, что делят только $3600$.

5. 5

   Вычислим приближённые значения. При $\sqrt7=2.6457513$ получаем $900\sqrt7=2381.1762$, поэтому

   $x_1=4181.1762,\qquad x_2=-581.1762$

   Знаки противоположны, как и предсказывал шаг 1.

6. 6

   Проверим по теореме Виета. Сумма корней должна равняться $-b/a=3600$, а произведение — $c/a=-2430000$. Действительно, $(1800+900\sqrt7)+(1800-900\sqrt7)=3600$ ✓, и

   $(1800)^2-(900\sqrt7)^2=3240000-5670000=-2430000$ ✓