Решить неравенство 36 − 36k² > 0.

Step-by-step solution

1. 1

   Вынесем общий положительный множитель.

   $36\left(1-k^2\right)>0$

   Делить обе части на $36$ безопасно, направление неравенства не меняется, поскольку $36>0$:

   $1-k^2>0$

2. 2

   Приведём к сравнению квадратов. Прибавим $k^2$ к обеим частям:

   $k^2<1$

3. 3

   Прочитаем $k^2<1$ правильно. Извлечение корня из неравенства — не посимвольная операция; верное прочтение идёт через модуль:

   $k^2<1\iff|k|<1\iff -1<k<1$

   Запись одного лишь $k<1$ ошибочно допустила бы $k=-5$, квадрат которого равен $25$.

4. 4

   Сверимся, разложив на множители. $1-k^2=(1-k)(1+k)$, и это произведение положительно ровно тогда, когда оба множителя одного знака, — а такое бывает только при $-1<k<1$ $\checkmark$.

5. 5

   Проверим по областям. При $k=0$: $36>0$ $\checkmark$. При $k=2$: $36-144=-108\not>0$ $\checkmark$. При $k=\pm 1$: $36-36=0$, что не больше нуля, значит концы не входят. Это неравенство — в точности условие «$\Delta>0$» во многих задачах на дискриминант, где $36-36k^2$ встречается как $b^2-4ac$.