Разложить 2x² – 3x – 2 на множители.

Step-by-step solution

1. 1

   Вычислим произведение AC. При $a=2$ и $c=-2$:

   $ac=2\cdot(-2)=-4$

   Требуется найти два целых числа, произведение которых равно $-4$, а сумма — $b=-3$.

2. 2

   Подберём подходящую пару. Возможные пары для $-4$: $(1,-4)$, $(2,-2)$, $(4,-1)$; их суммы: $-3$, $0$, $3$. Подходит пара $-4$ и $1$.

3. 3

   Разобьём средний коэффициент и сгруппируем.

   $2x^2-4x+x-2=\left(2x^2-4x\right)+(x-2)$

   $=2x(x-2)+1(x-2)$

   В обеих группах получился одинаковый двучлен $(x-2)$ — значит, разбиение выполнено верно. Если бы двучлены не совпали, стоило бы пересмотреть подбор пары или порядок группировки.

4. 4

   Вынесем общий двучлен за скобки.

   $2x^2-3x-2=(x-2)(2x+1)$

5. 5

   Проверим раскрытием скобок. $(x-2)(2x+1)=2x^2+x-4x-2=2x^2-3x-2$ $\checkmark$. Соответствующие корни: $x=2$ и $x=-\tfrac12$.