Решить неравенство 2x − 3 ≤ 5 и записать ответ в виде промежутка.

Step-by-step solution

1. 1

   Снимаем действия в обратном порядке. В выражении $2x-3$ сначала умножают на $2$, а потом вычитают $3$, поэтому для выделения $x$ сначала отменяем вычитание и лишь затем умножение.

2. 2

   Прибавим $3$ к обеим частям. Сложение никогда не меняет направление неравенства:

   $2x-3+3\le 5+3\quad\Longrightarrow\quad 2x\le 8$

3. 3

   Разделим обе части на $2$. Делитель положителен, поэтому знак $\le$ остаётся знаком $\le$:

   $x\le 4$

4. 4

   Запишем промежуток и проверим границу. Нестрогое неравенство включает свою границу, поэтому скобка квадратная:

   $(-\infty,\,4]$

   При $x=4$: $2(4)-3=5\le 5$ $\checkmark$. При $x=0$: $-3\le 5$ $\checkmark$. При $x=10$: $17\not\le 5$ $\checkmark$.