Решите двойное неравенство 1 < x + 4 ≤ 2 и запишите ответ в интервальной форме.

Step-by-step solution

1. 1

   Прочитаем двойное неравенство как две части одновременно. $1<x+4\le 2$ — это сокращённая запись для $1<x+4$ и $x+4\le 2$. Поскольку переменная встречается только в средней части, обе неравенства можно решить одновременно, а не по отдельности.

2. 2

   Вычтем $4$ из всех частей неравенства. Всё, что делается с центральной частью, нужно проделать и с крайними, чтобы сохранить эквивалентность цепочки:

   $1-4<x+4-4\le 2-4$

   $-3<x\le -2$

3. 3

   Проверим, что знаки не изменились. При сложении или вычитании постоянного числа знак неравенства не меняется; он меняется только при умножении или делении на отрицательное число. Здесь только вычитали, поэтому строгий знак $<$ остался строгим, а $\le$ — нестрогим.

4. 4

   Переведём ответ в интервальную форму. Левая граница не включается (круглая скобка), правая включается (квадратная скобка):

   $(-3,\,-2]$

5. 5

   Проверим одну точку внутри и обе границы. При $x=-2{,}5$: $x+4=1{,}5$, и $1<1{,}5\le 2$ — выполняется $\checkmark$. При $x=-2$: $x+4=2$, и $2\le 2$ и $1<2$ — оба условия выполняются $\checkmark$. При $x=-3$: $x+4=1$, но $1<1$ неверно $\checkmark$ — точка правильно не включена.