Решить квадратное уравнение (2x − 1)(3x + 7) = 0.

Step-by-step solution

1. 1

   Не спешим раскрывать скобки. Уравнение уже записано ровно в том виде, к которому его пришлось бы приводить после раскрытия. Перемножить всё до $6x^2+11x-7=0$, а затем снова раскладывать на множители — чистая потеря времени.

2. 2

   Пользуемся свойством произведения, равного нулю. Если произведение двух действительных чисел равно нулю, то хотя бы один множитель равен нулю:

   $AB=0\iff A=0\ \text{или}\ B=0$

   Именно это свойство и превращает разложение на множители в метод решения, и работает оно только с нулём в правой части: из $(2x-1)(3x+7)=5$ про каждую скобку по отдельности сказать нечего.

3. 3

   Разбиваем на два линейных уравнения.

   $2x-1=0\qquad\text{или}\qquad 3x+7=0$

4. 4

   Решаем каждое из них.

   $2x=1\ \Longrightarrow\ x=\frac{1}{2}$

   $3x=-7\ \Longrightarrow\ x=-\frac{7}{3}$

5. 5

   Подставляем оба корня обратно. При $x=\tfrac12$ первая скобка равна $2(\tfrac12)-1=0$, поэтому произведение равно $0$ $\checkmark$. При $x=-\tfrac73$ вторая скобка равна $3(-\tfrac73)+7=-7+7=0$, и произведение снова равно $0$ $\checkmark$. Оба корня точные.