Решите уравнение 3x² − x = 0 разложением на множители.

Step-by-step solution

1. 1

   Заметим, что свободного члена нет. В каждом слагаемом есть хотя бы один множитель $x$ — а это ровно то условие, при котором $x$ выносится за скобку. Формула корней квадратного уравнения здесь не нужна.

2. 2

   Вынесем $x$ за скобку.

   $3x^2-x=x(3x-1)$

   Проверим разложение обратным раскрытием: $x\cdot 3x-x\cdot 1=3x^2-x$ $\checkmark$.

3. 3

   Ни в коем случае не делите обе части на $x$. Записав $3x^2=x$ и сократив на $x$, мы получим только $x=\tfrac13$ и потеряем корень $x=0$, ведь деление на $x$ молчаливо предполагает $x\neq 0$. Разложение на множители сохраняет оба случая.

4. 4

   Применим условие равенства произведения нулю.

   $x(3x-1)=0\ \Longrightarrow\ x=0\ \text{или}\ 3x-1=0$

   $x=0\qquad\text{или}\qquad x=\frac{1}{3}$

5. 5

   Проверим оба корня.

   $3(0)^2-0=0\quad\checkmark$

   $3\left(\tfrac13\right)^2-\tfrac13=3\cdot\tfrac19-\tfrac13=\tfrac13-\tfrac13=0\quad\checkmark$