Решить уравнение x² − 25 = 0 разложением на множители.

Step-by-step solution

1. 1

   Сначала распознаем структуру, а потом выберем метод. Слагаемого с $x$ нет, а $x^2$ и $25$ — полные квадраты, между которыми стоит минус. Это верный признак разности квадратов:

   $A^2-B^2=(A-B)(A+B)$

2. 2

   Определим $A$ и $B$. Здесь $A=x$, поскольку $x^2=(x)^2$, и $B=5$, поскольку $25=5^2$. Подставляем:

   $x^2-25=(x-5)(x+5)$

3. 3

   Приравняем разложение к нулю и разобьём на два случая.

   $(x-5)(x+5)=0\ \Longrightarrow\ x-5=0\ \text{или}\ x+5=0$

4. 4

   Решим обе ветви.

   $x=5\qquad\text{или}\qquad x=-5$

   При разложении на множители отрицательный корень забыть невозможно. А если сразу перейти к $x^2=25$ и написать $x=\sqrt{25}=5$, второй корень теряется — верная запись там $x=\pm\sqrt{25}$.

5. 5

   Проверим оба значения.

   $5^2-25=25-25=0\quad\checkmark$

   $(-5)^2-25=25-25=0\quad\checkmark$