Упростить выражение x² + 3² + 1.

Step-by-step solution

1. 1

   Сначала вычисляем числовую степень. По порядку действий возведение в степень идёт раньше сложения, а $3^{2}$ вообще не содержит переменной, то есть это просто число:

   $3^{2}=3\times3=9$

   Частая ошибка — прочитать $3^{2}$ как $3\times2=6$; показатель говорит, сколько одинаковых сомножителей перемножается, а не на что умножать.

2. 2

   Переписываем выражение с найденным значением.

   $x^{2}+3^{2}+1=x^{2}+9+1$

3. 3

   Складываем только числа. $9$ и $1$ — подобные слагаемые (оба чистые числа), поэтому они складываются. Слагаемое $x^{2}$ им не подобно, ведь в нём есть переменная, поэтому в сложении оно не участвует:

   $9+1=10\qquad\Longrightarrow\qquad x^{2}+10$

   В частности, $x^{2}+9$ не превращается ни в $x^{2+9}$, ни в $9x^{2}$: сложение никогда не сливает слагаемое с переменной и число.

4. 4

   Проверяем при двух значениях. При $x=2$: исходное выражение даёт $4+9+1=14$, упрощённое — $4+10=14$ ✓. При $x=-5$: $25+9+1=35$ и $25+10=35$ ✓. Совпадение сохраняется для всех целых от $-20$ до $19$ ✓.

5. 5

   Что говорит полученная форма. $x^{2}+10$ — это парабола, поднятая на $10$ единиц вверх, поэтому её наименьшее значение равно $10$ и достигается при $x=0$, а нуля она не принимает никогда: равенство $x^{2}+10=0$ требовало бы $x^{2}=-10$, что для действительного $x$ невозможно. Значит, $x^{2}+3^{2}+1>0$ при любом действительном $x$.