Упростите 6(x + 2) - 3x.

Step-by-step solution

1. 1

   Сначала раскрывается скобка — подобные слагаемые нельзя привести через неё. Вынесенный $-3x$ нельзя сложить с $x$ внутри скобки, пока скобка не раскрыта, так как $6$ ещё не распределён на $x$. Распределим $6$ на оба слагаемых:

   $6(x+2)=6\cdot x+6\cdot2=6x+12$

   Частая ошибка — забыть второе произведение: $6$ умножается не только на $x$, но и на $2$.

2. 2

   Перепишем всё выражение без скобки.

   $6(x+2)-3x=6x+12-3x$

   Теперь все слагаемые «свободны», их можно переставлять и группировать.

3. 3

   Приведём только подобные слагаемые. $6x$ и $-3x$ — подобные (одинаковая переменная, степень $1$), поэтому складываем их коэффициенты; константа $12$ остаётся без изменений:

   $6x-3x=(6-3)x=3x\qquad\Longrightarrow\qquad 3x+12$

4. 4

   Проверим результат на двух значениях. При $x=4$: исходное $6(6)-12=24$, упрощённое $12+12=24$ ✓. При $x=-1$: исходное $6(1)+3=9$, упрощённое $-3+12=9$ ✓. Оба выражения совпадают для всех целых $x$ от $-30$ до $29$ ✓, то есть $3x+12$ — тождество, а не случайное совпадение.

5. 5

   Можно вынести множитель. Оба слагаемых $3x+12$ делятся на $3$, поэтому $3x+12=3(x+4)$. Оба вида считаются упрощёнными: раскрытая форма $3x+12$ удобна для графика (угловой коэффициент $3$, сдвиг $12$), а свернутая $3(x+4)$ — для решения $3x+12=0$, что даёт $x=-4$.