Упростить (x + 2)(x − 3) + x.

Step-by-step solution

1. 1

   Сначала раскрываем произведение. По порядку действий умножение выполняется раньше внешнего сложения:

   $(x+2)(x-3)=x(x-3)+2(x-3)=x^2-3x+2x-6$

2. 2

   Приводим подобные внутри раскрытого произведения. $-3x+2x=-x$, поэтому

   $(x+2)(x-3)=x^2-x-6$

3. 3

   Добавляем отдельно стоящее $+x$.

   $x^2-x-6+x$

4. 4

   Взаимно уничтожаем линейные слагаемые. $-x+x=0$, и линейный член пропадает полностью:

   $x^2-6$

   Это не случайность: у произведения $(x+2)(x-3)$ средний коэффициент равен $2+(-3)=-1$, и прибавленное $x$ гасит ровно его.

5. 5

   Проверяем при двух значениях. При $x=0$: $(2)(-3)+0=-6$, и $0-6=-6$ $\checkmark$. При $x=4$: $(6)(1)+4=10$, и $16-6=10$ $\checkmark$. Дополнительно заметим, что над полем действительных чисел $x^2-6$ — разность квадратов: $(x-\sqrt6)(x+\sqrt6)$.