Раскройте скобки и упростите (x + 5y)(2x - y).

Step-by-step solution

1. 1

   Раскроем скобки, умножая первый слагаемый из левой скобки. Необходимо перемножить $x$ на каждый член скобки $(2x-y)$:

   $x(2x-y)=2x^2-xy$

2. 2

   Теперь умножим второй слагаемый. Перемножим $5y$ на каждый член второй скобки, учитывая знак у $-y$:

   $5y(2x-y)=10xy-5y^2$

   Здесь $5y\cdot(-y)=-5y^2$, а не $-5y$ — при умножении двух $y$ показатели складываются.

3. 3

   Запишем все четыре получившихся слагаемых.

   $2x^2-xy+10xy-5y^2$

4. 4

   Приведём подобные. Подобными являются только два слагаемых с $xy$; $x^2$ и $y^2$ остаются без изменений:

   $-xy+10xy=9xy\quad\Longrightarrow\quad 2x^2+9xy-5y^2$

5. 5

   Проверим результат подстановкой. При $x=1$, $y=2$: исходное выражение $(1+10)(2-2)=11\cdot 0=0$, а раскрытое даёт $2+18-20=0$ $\checkmark$. Второй тест при $x=2$, $y=1$: $(2+5)(4-1)=21$, и $8+18-5=21$ $\checkmark$.