Раскройте скобки (x + 2)(x + 5).

Step-by-step solution

1. 1

   Разобьём произведение с помощью распределительного закона. Будем рассматривать $(x+5)$ как единое выражение, которое умножается на каждый член первой скобки:

   $(x+2)(x+5)=x(x+5)+2(x+5)$

2. 2

   Раскроем каждое произведение.

   $x(x+5)=x^2+5x,\qquad 2(x+5)=2x+10$

   Эти четыре произведения соответствуют буквам F, O, I, L в английской мнемонике: First — $x\cdot x$, Outer — $x\cdot 5$, Inner — $2\cdot x$, Last — $2\cdot 5$.

3. 3

   Сложим и приведём подобные слагаемые.

   $x^2+5x+2x+10=x^2+7x+10$

4. 4

   Заметим удобную формулу для двучленов с коэффициентом 1 при x. Если оба множителя имеют вид $(x+p)$ и $(x+q)$, то результат всегда $x^2+(p+q)x+pq$. В нашем случае $p+q=7$, $pq=10$, поэтому коэффициент при $x$ — $7$, а свободный член — $10$. Именно этот приём используется и при разложении на множители.

5. 5

   Проверим результат подстановкой чисел. При $x=3$: $(5)(8)=40$, а $9+21+10=40$ $\checkmark$. При $x=-2$: $(0)(3)=0$, а $4-14+10=0$ $\checkmark$.