Упростите выражение (x − 78000) · 0.055 + 1280.

Step-by-step solution

1. 1

   Распознаём структуру. Это стандартная «ступенчатая» формула: предельная ставка $0.055$ применяется к сумме сверх порога $78000$, и к результату прибавляется фиксированная база $1280$. Упрощение превращает двухшаговое правило в одну линейную функцию $mx + b$.

2. 2

   Раскрываем скобку, умножая на ставку.

   $(x - 78000)\cdot 0.055 = 0.055x - 78000 \times 0.055$

3. 3

   Вычисляем произведение точно. Запись $0.055 = \tfrac{55}{1000}$ делает вычисление аккуратным:

   $78000 \times \frac{55}{1000} = 78 \times 55 = 4290$

   Сокращение трёх нулей до умножения избавляет от ошибки в положении запятой.

4. 4

   Складываем свободные члены.

   $-4290 + 1280 = -3010$

5. 5

   Записываем упрощённый вид.

   $0.055x - 3010$

   Угловой коэффициент остался прежним, $0.055$, зато свободный член теперь явный: выражение обращается в нуль при $x = \tfrac{3010}{0.055} = 54{,}727.27$ и в точности равно $1280$ на пороге $x = 78000$.

6. 6

   Проверяем при двух значениях. При $x = 78000$: исходное $= 0 + 1280 = 1280$; упрощённое $= 4290 - 3010 = 1280$. При $x = 100000$: исходное $= 22000(0.055) + 1280 = 1210 + 1280 = 2490$; упрощённое $= 5500 - 3010 = 2490$. Оба совпадают.