Запишите y = (1/4)(x + 1) − 2 в виде уравнения с угловым коэффициентом и укажите угловой коэффициент и точку пересечения с осью y.

Step-by-step solution

1. 1

   Распознаём исходную форму. $y=\tfrac14(x+1)-2$ — это сдвинутый вариант уравнения «точка плюс наклон»: множитель перед скобкой уже является угловым коэффициентом, а цель — сделать явной ординату пересечения с осью $y$.

2. 2

   Раскрываем скобку, умножая на $\tfrac14$. Умножить нужно оба слагаемых внутри:

   $y=\frac{1}{4}x+\frac{1}{4}(1)-2=\frac{1}{4}x+\frac{1}{4}-2$

3. 3

   Приводим свободные члены к общему знаменателю. Запишем $2$ как $\tfrac84$:

   $\frac{1}{4}-2=\frac{1}{4}-\frac{8}{4}=-\frac{7}{4}$

4. 4

   Записываем итоговое уравнение.

   $y=\frac{1}{4}x-\frac{7}{4}$

   Значит, угловой коэффициент равен $m=\tfrac14$, а ордината пересечения с осью $y$ равна $c=-\tfrac74=-1.75$.

5. 5

   Проверяем по двум точкам. При $x=0$ исходное выражение даёт $\tfrac14(1)-2=-1.75$, что совпадает со свободным членом $\checkmark$. При $x=3$ исходное даёт $\tfrac14(4)-2=-1$, а новая запись — $\tfrac34-\tfrac74=-1$ $\checkmark$. Проверка наклона: $y$ вырос на $0.75$, пока $x$ вырос на $3$, и $\tfrac{0.75}{3}=\tfrac14$ $\checkmark$.