Решите относительно x: x − ((36000 + x) − 35000) × 0.03 − 180 = 6500.

Step-by-step solution

1. 1

   Сначала сворачиваем вложенные скобки. Внутри стоят только числа и один $x$:

   $(36000+x)-35000=x+1000$

   поэтому уравнение принимает вид

   $x-0.03(x+1000)-180=6500$

   Если сделать это до раскрытия, множитель $0.03$ придётся распределять на два слагаемых, а не на три.

2. 2

   Раскрываем $-0.03$ на оба слагаемых.

   $x-0.03x-30-180=6500$

   Заметим, что $0.03\times 1000=30$, и это число вычитается, поскольку вычитается вся скобка.

3. 3

   Приводим подобные слагаемые слева. Слагаемые с $x$ дают $1-0.03=0.97$, а числа — $-30-180=-210$:

   $0.97x-210=6500$

   Коэффициент $0.97$ и есть содержательный смысл задачи: $3\%$ превышения удерживают, значит, от $x$ остаётся $97\%$.

4. 4

   Выделяем слагаемое с $x$. Прибавим $210$ к обеим частям:

   $0.97x=6710$

5. 5

   Аккуратно делим на $0.97$.

   $x=\frac{6710}{0.97}=\frac{671000}{97}=6917.5258\ldots\approx 6917.53$

   Перейти к точной дроби $\tfrac{671000}{97}$ до деления — самый надёжный способ не ошибиться в цифрах; близкое неверное значение $6918.56$ получается из-за единственной неправильно перенесённой цифры при делении в столбик.

6. 6

   Проверяем подстановкой. При $x=6917.5258$ скобка равна $7917.5258$, умножение на $0.03$ даёт $237.5258$, поэтому левая часть равна $6917.5258-237.5258-180=6500.0000$ ✓. (С $6918.5567$ получилось бы $6501.00$ — промах ровно на единицу.)