Упростите: -(1/5)(-5x + 10) - 2(3 - 4x). Какой из вариантов верен: 9x - 8, -7x - 4, 9x - 4 или -7x + 4?

Step-by-step solution

1. 1

   Знак минус перед дробью относится ко всему коэффициенту. Первый множитель — именно $-\tfrac15$, а не $\tfrac15$. Если принять его за $+\tfrac15$, то знак у обоих слагаемых внутри скобок поменяется, что и приводит к большинству неверных ответов в этом задании.

2. 2

   Раскроем скобки, умножая на $-\tfrac15$.

   $-\frac15(-5x)=x,\qquad -\frac15(10)=-2\quad\Longrightarrow\quad x-2$

   Слагаемое $-5x$ специально выбрано так, чтобы при делении на 5 получилось ровно $x$.

3. 3

   Раскроем скобки, умножая на $-2$.

   $-2(3)=-6,\qquad -2(-4x)=+8x\quad\Longrightarrow\quad 8x-6$

   Обратите внимание на двойной минус: $-2$ умножить на $-4x$ даёт положительный результат.

4. 4

   Приведём подобные слагаемые. Складываем полученные выражения:

   $(x-2)+(8x-6)=9x-8$

   Это и есть вариант (A).

5. 5

   Проверим выражение на трёх значениях $x$. При $x=0$: исходное $=-\tfrac15(10)-2(3)=-8$, а $9(0)-8=-8$. При $x=1$: исходное $=-\tfrac15(5)-2(-1)=-1+2=1$, а $9(1)-8=1$. При $x=3$: исходное $=-\tfrac15(-5)-2(-9)=1+18=19$, а $9(3)-8=19$. Совпадение в трёх точках полностью подтверждает линейное выражение, ведь две точки уже однозначно задают прямую.