Решите уравнение −4(−11 + 5x) + 6(26 − 6x) = −3(4x + 1) + 5(11 + 6x).

Step-by-step solution

1. 1

   Раскроем левую часть, следя за каждым знаком. Отрицательный множитель перед скобкой, внутри которой уже стоит минус, — классическое место для ошибки:

   $-4(-11+5x)=44-20x$

   $6(26-6x)=156-36x$

   Сложим:

   $\text{Левая часть}=44-20x+156-36x=200-56x$

2. 2

   Точно так же раскроем правую часть.

   $-3(4x+1)=-12x-3$

   $5(11+6x)=55+30x$

   Складываем и объединяем $-12x$ с $+30x$:

   $\text{Правая часть}=-12x-3+55+30x=18x+52$

   Здесь стоит остановиться: $-12+30=18$, а не $22$. Неверное сложение этих двух коэффициентов — самая распространённая ошибка в задаче.

3. 3

   Запишем упрощённое уравнение.

   $200-56x=18x+52$

4. 4

   Приведём подобные слагаемые. Прибавим $56x$ к обеим частям и вычтем из них $52$:

   $200-52=18x+56x$

   $148=74x$

5. 5

   Разделим и сократим.

   $x=\frac{148}{74}=2$

6. 6

   Подставим $x=2$ в исходное уравнение. Левая часть:

   $-4(-11+10)+6(26-12)=-4(-1)+6(14)=4+84=88$

   Правая часть:

   $-3(8+1)+5(11+12)=-27+115=88$

   Обе части равны $88$, значит, ответ $x=2$ подтверждён. Решение у уравнения есть, а предлагаемый в этом упражнении вариант «решений нет» — просто ловушка.