Упростите 3x² + 2x − x² + 5x − 7, приведя подобные члены.

Step-by-step solution

1. 1

   Определим, какие члены считаются подобными. Только члены с одинаковой переменной и одинаковой степенью можно складывать. Здесь выделяются три группы:

   $\underbrace{3x^2,\ -x^2}_{\text{степень }2} \qquad \underbrace{2x,\ 5x}_{\text{степень }1} \qquad \underbrace{-7}_{\text{свободный член}}$

   Члены с $x^2$ и с $x$ нельзя складывать между собой — это самая частая ошибка при подобных заданиях.

2. 2

   Каждый знак относится к следующему за ним члену. Слева направо коэффициенты: $+3$, $+2$, $-1$, $+5$, $-7$. Особенно важно: $-x^2$ — это коэффициент $-1$, а не $0$; невидимая единица всегда учитывается.

3. 3

   Приведём квадратные члены. Складываем коэффициенты, $x^2$ остаётся без изменений:

   $3x^2 - x^2 = (3 - 1)x^2 = 2x^2$

4. 4

   Приведём линейные члены.

   $2x + 5x = (2 + 5)x = 7x$

   Свободный член $-7$ остаётся без пары, так как других чисел без переменной нет.

5. 5

   Запишем результат в стандартном виде. Располагаем по убыванию степеней:

   $2x^2 + 7x - 7$

   Проверим подстановкой $x = 2$ в оба выражения: исходное даёт $12 + 4 - 4 + 10 - 7 = 15$, а упрощённое — $8 + 14 - 7 = 15$.