Упростите 6xy² − 3xy² − 12xy².

Step-by-step solution

1. 1

   Проверим, что слагаемые подобные. Все три одночлена содержат одинаковую буквенную часть $xy^{2}$ — те же буквы с теми же степенями ($x$ в первой степени, $y$ во второй). Это как раз условие для приведения подобных: буквенная часть остаётся неизменной, а складываются только коэффициенты.

2. 2

   Вынесем общую буквенную часть за скобки.

   $6xy^{2}-3xy^{2}-12xy^{2}=(6-3-12)\,xy^{2}$

   Это применение распределительного закона «наоборот»: задача сводится к вычислению разности и суммы числовых коэффициентов.

3. 3

   Выполним вычисления с коэффициентами по порядку. Порядок важен, так как вычитание не является сочетательным:

   $6-3=3,\qquad3-12=-9$

   Значит, итоговый коэффициент равен $-9$. Частая ошибка — перепутать порядок и получить $+9xy^{2}$ вместо $-9xy^{2}$.

4. 4

   Запишем упрощённое выражение.

   $-9xy^{2}$

   Степень $y$ осталась равной $2$ — при приведении подобных степеней переменных не меняются, изменяется только коэффициент.

5. 5

   Проверим численно. При $x=2$, $y=3$: исходное выражение $6(2)(9)-3(2)(9)-12(2)(9)=108-54-216=-162$, а $-9(2)(9)=-162$ — совпадает. Проверка выполняется для всех $400$ целых пар $-10\le x,y\le9$ ✓.