Запишите a/x - x как одну дробь.

Step-by-step solution

1. 1

   Определим тип задания. Так как знак равенства отсутствует, решать здесь нечего — требуется только упростить выражение. Для разности дроби и целого выражения это означает приведение к общему знаменателю.

2. 2

   Приведём второй член к общему знаменателю. Единственный знаменатель — $x$, поэтому перепишем $x$ в виде дроби со знаменателем $x$, домножив числитель и знаменатель на $x$:

   $x=\frac{x\cdot x}{x}=\frac{x^{2}}{x}$

   Это допустимо при $x\neq0$, что уже требуется исходным выражением.

3. 3

   Вычтем числители по общему знаменателю.

   $\frac{a}{x}-\frac{x^{2}}{x}=\frac{a-x^{2}}{x}$

   Обратите внимание: вычитается весь $x^{2}$, а знаменатель записывается один раз — частая ошибка заключается в ошибочном удвоении знаменателя до $x^{2}$.

4. 4

   Проверим, можно ли сократить дробь. В числителе $a-x^{2}$ нет множителя $x$ (мешает $a$), поэтому дробь уже максимально упрощена. Не забудем указать ограничение: $x\neq0$.

5. 5

   Проверим результат численно. Подставляя $(a,x)=(2,1.5)$, $(2,-2.5)$, $(-3,1.5)$ и $(-3,-2.5)$, убеждаемся, что значения $\dfrac{a}{x}-x$ и $\dfrac{a-x^{2}}{x}$ совпадают с точностью до $10^{-12}$ ✓. Пример: $a=6$, $x=2$: $3-2=1$ и $\dfrac{6-4}{2}=1$ ✓.

6. 6

   Отметим удобство результата. В таком виде уравнение $\dfrac{a}{x}-x=0$ становится прозрачным: дробь равна нулю тогда и только тогда, когда её числитель равен нулю, то есть $a-x^{2}=0$ и $x=\pm\sqrt{a}$ — не требуется отдельного шага по избавлению от знаменателя.