Упростите дробь 8a²b, делённую на 4ab².

Step-by-step solution

1. 1

   Разобьём дробь на отдельные множители. Дробь, в числителе и знаменателе которой стоят одночлены, удобно рассматривать по отдельным символам:

   $\frac{8a^2b}{4ab^2}=\frac{8}{4}\cdot\frac{a^2}{a}\cdot\frac{b}{b^2}$

   Это возможно благодаря переместительному свойству умножения и позволяет отдельно работать с коэффициентами и степенями.

2. 2

   Сократим числовые коэффициенты.

   $\frac84=2$

3. 3

   Применим правило деления степеней к $a$. Показатели вычитаются: степень в числителе минус степень в знаменателе:

   $\frac{a^2}{a}=a^{2-1}=a$

4. 4

   Применим правило деления степеней к $b$. Здесь степень в знаменателе больше:

   $\frac{b}{b^2}=b^{1-2}=b^{-1}=\frac1b$

   Отрицательная степень означает, что множитель переходит в знаменатель — запись $2ab^{-1}$ верна, но обычно ответ просят в виде дроби.

5. 5

   Соберём выражение и проверим. Перемножая полученные результаты,

   $\frac{8a^2b}{4ab^2}=\frac{2a}{b}$

   Ответ определён при $a\neq 0$ и $b\neq 0$ (исходное выражение там не определено). Проверим при $a=3$, $b=2$: исходная дробь $\frac{8\cdot 9\cdot 2}{4\cdot 3\cdot 4}=\frac{144}{48}=3$, а $\frac{2\cdot 3}{2}=3$ ✓.