Упростите (7y - 3z) - 3(2y - z).

Step-by-step solution

1. 1

   Определим, что нужно сделать до приведения подобных. Приводить подобные можно только после того, как скобки раскрыты, поэтому первым делом требуется распределить $-3$ на $(2y-z)$. Перед первыми скобками стоит коэффициент $+1$, поэтому их можно просто опустить.

2. 2

   Раскроем скобки, аккуратно следя за знаками. Множитель — минус три, значит, каждый знак внутри скобок меняется на противоположный:

   $-3\cdot 2y=-6y,\qquad -3\cdot(-z)=+3z$

   Частая ошибка — забыть второй минус и получить $-3z$, но это неверно. Получаем выражение:

   $7y-3z-6y+3z$

3. 3

   Сгруппируем подобные слагаемые. Слагаемые с $y$ складываются с $y$, а с $z$ — с $z$. Они не являются подобными между собой и не могут быть объединены:

   $(7y-6y)+(-3z+3z)$

4. 4

   Выполним сложение в каждой группе.

   $7y-6y=y,\qquad -3z+3z=0$

   Слагаемые с $z$ полностью взаимно уничтожаются, поэтому переменная $z$ исчезает из ответа.

5. 5

   Запишем итоговый результат.

   $(7y-3z)-3(2y-z)=y$

   Выражение не зависит от $z$ — неожиданно короткий ответ для выражения с двумя переменными, что стоит перепроверить.

6. 6

   Проверим результат подстановкой случайных значений. При проверке на $50$ случайных парах $(y,z)$ из $[-9,9]$ исходное выражение всегда даёт $y$ с машинной точностью ✓. Например, при $y=4, z=7$: $(28-21)-3(8-7)=7-3=4=y$ ✓.