Упростите выражение 2x³ + x³ + x² + 2x − 6.

Step-by-step solution

1. 1

   Расположим слагаемые по степеням. В выражении присутствуют $2x^3$ и $x^3$ (степень 3), $x^2$ (степень 2), $2x$ (степень 1) и $-6$ (степень 0). Объединять можно только слагаемые одной и той же степени при одной и той же переменной.

2. 2

   Сложим коэффициенты подобных слагаемых. Два кубических члена имеют одинаковую буквенную часть $x^3$, поэтому их коэффициенты складываются:

   $2x^3 + x^3 = (2+1)x^3 = 3x^3$

   У $x^3$ неявный коэффициент равен $1$, что легко упустить из виду — тогда результат был бы $2x^3$ вместо $3x^3$.

3. 3

   Оставшиеся члены не изменяются. В выражении по одному члену $x^2$, $x$ и свободному члену, поэтому их объединять не с чем.

4. 4

   Запишем многочлен в стандартном виде по убыванию степеней.

   $3x^3 + x^2 + 2x - 6$

   Это кубический многочлен с ведущим коэффициентом $3$ и свободным членом $-6$.

5. 5

   Проверим, подставив значения переменной. При $x = 2$: исходное выражение даёт $16 + 8 + 4 + 4 - 6 = 26$, а упрощённое — $24 + 4 + 4 - 6 = 26$. При $x = -1$: исходное $-2 - 1 + 1 - 2 - 6 = -10$, упрощённое $-3 + 1 - 2 - 6 = -10$.