Запишите уравнение прямой, проходящей через точку (−6; 5) с угловым коэффициентом 2/3.

Step-by-step solution

1. 1

   Начнём с точечно-угловой формы. Для точки $(x_1, y_1)$ и углового коэффициента $m$ уравнение прямой имеет вид:

   $y-y_1=m\left(x-x_1\right)$

   На этом этапе никаких преобразований не требуется — вся работа сводится к последующему упрощению выражения.

2. 2

   Подставим данные, внимательно относясь к двойному минусу. При $x_1=-6$, $y_1=5$ и $m=\tfrac{2}{3}$ получаем:

   $y-5=\frac{2}{3}\left(x-(-6)\right)=\frac{2}{3}(x+6)$

   Частая ошибка — записать $(x-6)$ вместо $(x+6)$, что сдвинет прямую на восемь единиц по вертикали.

3. 3

   Раскроем скобки, умножив на угловой коэффициент. Дробь упрощается точно, так как $6$ делится на $3$ без остатка:

   $y-5=\frac{2}{3}x+\frac{2}{3}\cdot 6=\frac{2}{3}x+4$

4. 4

   Выразим $y$, чтобы получить уравнение в виде «угловой коэффициент — свободный член».

   $y=\frac{2}{3}x+4+5=\frac{2}{3}x+9$

   Таким образом, угловой коэффициент — $\tfrac{2}{3}$, а ордината точки пересечения с осью $Oy$ — $9$.

5. 5

   Проверим, принадлежит ли точка прямой. Подставим $x=-6$:

   $y=\frac{2}{3}(-6)+9=-4+9=5\;\checkmark$

   Дополнительно проверим угловой коэффициент: если перейти от $x=-6$ к $x=-3$ (разность $3$), $y$ увеличится с $5$ до $7$ (разность $2$), что даёт $\tfrac{2}{3}\;\checkmark$. В стандартной форме это же уравнение: $2x-3y=-27$.