Решить неравенство (-m)² - 4(-m + 3) > 0.

Step-by-step solution

1. 1

   Упростим возведение в квадрат. Чётная степень убирает знак: $(-m)^2=(-1)^2m^2=m^2$. Частая ошибка — записать $-m^2$, что полностью меняет задачу, так как переворачивает параболу.

2. 2

   Раскроем скобки с помощью -4. Оба внутренних знака меняются:

   $-4\cdot(-m)=+4m,\qquad -4\cdot 3=-12$

   Получаем неравенство

   $m^2+4m-12>0$

   (Такая форма часто встречается как условие $b^2-4ac>0$ для двух различных корней квадратного уравнения.)

3. 3

   Разложим трёхчлен на множители. Нужно найти два числа, произведение которых $-12$, а сумма $+4$. Это $+6$ и $-2$:

   $m^2+4m-12=(m+6)(m-2)$

   Значит, неравенство принимает вид $(m+6)(m-2)>0$.

4. 4

   Определим знак произведения на каждом промежутке. Критические точки — $m=-6$ и $m=2$. При $m<-6$ оба множителя отрицательны, произведение положительно. При $-6<m<2$ первый множитель положителен, второй — отрицателен, произведение отрицательно. При $m>2$ оба множителя положительны, произведение снова положительно.

5. 5

   Выберем промежутки, где произведение положительно, исключая корни. Так как неравенство строгое, точки $m=-6$ и $m=2$, где произведение равно $0$, не входят в ответ:

   $m<-6\qquad\text{или}\qquad m>2$

6. 6

   Проверим разложение и множество решений. Подстановка $401$ различных значений $m$ подтверждает совпадение исходного и разложенного выражений ✓, а проверка знака на $2401$ точках от $-12$ до $12$ показывает, что ответ $(-\infty,-6)\cup(2,\infty)$ полностью совпадает с исходным неравенством ✓.