Решите неравенство −2|3m| + 3 < 51.

Step-by-step solution

1. 1

   Выделите слагаемое с модулем. Вычтите $3$ из обеих частей:

   $-2|3m|<48$

2. 2

   Разделите на $-2$ и переверните знак. Деление на отрицательное число меняет направление:

   $|3m|>-24$

3. 3

   Остановитесь и прочитайте неравенство вместо того, чтобы разбивать его. Привычное разбиение на $A<-b$ или $A>b$ предполагает $b>0$. Здесь правая часть отрицательна, поэтому шаблон не применим. Сравните обе части напрямую:

   $|3m|\ge 0>-24$

4. 4

   Сделайте вывод: подходит любое действительное число. Так как $|3m|$ не меньше $0$, а $0$ уже больше $-24$, неравенство выполняется при любом $m$:

   $m\in(-\infty,\infty)$

   Контрольные точки: $m=0$ даёт $-2\cdot 0+3=3<51$ $\checkmark$; $m=1000$ даёт $-6000+3=-5997<51$ $\checkmark$.

5. 5

   Сравните с почти такой же задачей, где ответ не тривиален. Замена правой части с $51$ на $-51$ приводит к $|3m|>27$, решение которого — лишь $m<-9$ или $m>9$. Именно знак числа, оставшегося после переворота, решает, будет ли ответом «все действительные числа» или настоящий ответ из двух ветвей.