Решите 2(5 - 4x) - 7 = -3(2x + 1) + 2(3 - x).

Step-by-step solution

1. 1

   Раскроем скобки в левой части. Выполним распределение множителя $2$ и затем приведём подобные:

   $2(5-4x)-7=10-8x-7=3-8x.$

   Коэффициент при $x$ не изменяется: $2\times(-4x)=-8x$, а $-7$ складывается только с $10$.

2. 2

   Раскроем скобки в правой части. Здесь потребуется два распределения, причём первое — с отрицательным множителем:

   $-3(2x+1)=-6x-3,\qquad 2(3-x)=6-2x.$

   Складываем результаты:

   $-6x-3+6-2x=3-8x.$

   Важный момент: $-3\times1=-3$ (не $+3$), а $2\times(-x)=-2x$.

3. 3

   Сравним обе части. Получилось уравнение

   $3-8x=3-8x.$

   Все члены совпадают. Если вычесть $3-8x$ из обеих частей, получаем $0=0$ — тождественно верное равенство, не содержащее переменной.

4. 4

   Проанализируем результат. Линейное уравнение может привести к одному из трёх исходов: если оно сводится к $x=a$, то решение единственно; если к ложному равенству, например $0=5$, решений нет; если к тождеству, например $0=0$, то решением будет любое действительное число. Здесь третий случай — уравнение тождественно, его решение $\mathbb{R}$.

5. 5

   Проверим на частных значениях. При $x=0$: слева $=3$, справа $=-3+6=3$ ✓. При $x=1$: слева $=2(1)-7=-5$, справа $=-9+4=-5$ ✓. При $x=-3{,}5$: слева $=2(19)-7=31$, справа $=18+13=31$ ✓. Для трёх произвольных значений равенство выполняется, как и должно быть для тождества.