Решите неравенство (x + 2)/4 - x/5 > 1 и запишите ответ в виде интервала.

Step-by-step solution

1. 1

   Находим НОК и домножаем обе части. Знаменатели $4$ и $5$ взаимно просты, поэтому наименьший общий знаменатель — $20$. Домножим каждое слагаемое, включая $1$ справа, на положительное число $20$:

   $20\cdot\frac{x+2}{4}-20\cdot\frac{x}{5}>20\cdot 1\;\Longrightarrow\;5(x+2)-4x>20.$

   Частая ошибка — забыть домножить правую часть; тогда получится $5(x+2)-4x>1$, и ответ сдвинется на $19$.

2. 2

   Раскрываем скобки. Распределим множитель $5$:

   $5x+10-4x>20.$

   Только первое слагаемое содержит скобку, поэтому раскрытие простое — но именно $+10$ от $5\times 2$ определяет итоговый ответ.

3. 3

   Приводим подобные. Два слагаемых с $x$ почти сокращаются:

   $5x-4x=x,\qquad\text{поэтому}\qquad x+10>20.$

   Коэффициент ровно $1$ — хороший признак, что арифметика верна: он получается из $\tfrac14-\tfrac15=\tfrac{1}{20}$, умноженного на $20$.

4. 4

   Оставляем $x$ слева. Вычтем $10$ из обеих частей (знак неравенства не меняется):

   $x>10.$

   В интервальной записи множество решений — $(10,\infty)$; $10$ не входит, так как неравенство строгое.

5. 5

   Проверяем граничные значения. При $x=10{,}4$: $\frac{12.4}{4}-\frac{10.4}{5}=3.1-2.08=1.02>1$ — подходит. При $x=9{,}6$: $\frac{11.6}{4}-\frac{9.6}{5}=2.9-1.92=0.98$, что не больше $1$ — тоже верно. При $x=10$ левая часть равна $3-2=1$, что подтверждает границу.