Решите неравенство 25 - 3(n - 2) ≥ -8n + 6.

Step-by-step solution

1. 1

   Раскроем скобки, внимательно относясь к знаку перед ними. $-3\cdot n = -3n$, а $-3\cdot(-2) = +6$, поэтому получаем:

   $25-3n+6\ge -8n+6$

2. 2

   Приведём подобные слагаемые слева: $25+6=31$ — получаем

   $31-3n\ge -8n+6$

3. 3

   Прибавим $8n$ к обеим частям неравенства. Это позволит собрать все переменные слева с положительным коэффициентом, и направление неравенства не изменится:

   $31+5n\ge 6$

4. 4

   Вычтем $31$ из обеих частей, чтобы выразить $5n$:

   $5n\ge -25$

5. 5

   Разделим обе части на положительное число $5$. Так как $5>0$, знак $\ge$ сохраняется, а $-25$ делится на $5$ без остатка, поэтому граница решения — целое число:

   $n\ge -5$

   Это отличие от варианта с $-2$ вместо $-8n$, где граница была бы дробной $-\tfrac{23}{6}$.

6. 6

   Проверим граничное значение и обе стороны от него. При $n=-5$: слева $=25-3(-7)=46$, справа $=40+6=46$ — равенство выполняется ✓. При $n=0$ (внутри интервала): $25+6=31\ge6$ ✓. При $n=-6$ (вне интервала): слева $=25-3(-8)=49$, справа $=48+6=54$, и $49\ge54$ — неверно ✓. Значит, решением является именно промежуток $[-5,\infty)$.