Решите неравенство 25 - 2(n - 2) ≥ -8n + 6.

Step-by-step solution

1. 1

   Раскроем скобки, умножая на -2. Минус относится ко всему множителю $2$, поэтому оба слагаемых внутри скобок меняют знак: $-2\cdot n=-2n$ и $-2\cdot(-2)=+4$. Частая ошибка — забыть поменять знак у второго слагаемого.

   $25-2n+4\ge -8n+6$

2. 2

   Соберём числовые слагаемые слева. $25+4=29$, получаем:

   $29-2n\ge -8n+6$

3. 3

   Перенесём все слагаемые с n в одну сторону, прибавив 8n. Прибавление одинакового выражения к обеим частям неравенства не меняет его знак. Прибавляем $8n$ (а не вычитаем $-2n$), чтобы коэффициент при $n$ стал положительным и не пришлось менять знак позже:

   $29+6n\ge 6$

4. 4

   Выразим слагаемое с n. Вычтем $29$ из обеих частей:

   $6n\ge -23$

5. 5

   Разделим обе части на 6 и объясним, почему знак сохраняется. Так как $6>0$, деление не меняет направление неравенства:

   $n\ge -\frac{23}{6}$

   Дробь не сокращается, так как $23$ — простое и не делится на $6$. В десятичной форме $-\tfrac{23}{6}\approx-3{,}8\overline{3}$.

6. 6

   Проверим граничное и внутреннее значение. При $n=-\tfrac{23}{6}$: слева $=25-2\left(-\tfrac{23}{6}-2\right)=25+\tfrac{70}{6}=\tfrac{220}{6}$, справа $=-8\left(-\tfrac{23}{6}\right)+6=\tfrac{184}{6}+\tfrac{36}{6}=\tfrac{220}{6}$ — равенство, как и должно быть на границе $\ge$ ✓. При $n=0$ (внутри решения): $25-2(-2)=29\ge 6$ ✓, значит, неравенство действительно верно в указанную сторону.