Найти все x, для которых (x > 3 или x < -2) и x ≥ -1.

Step-by-step solution

1. 1

   Запишем первое условие как объединение промежутков.

   $x > 3 \ \text{ or } \ x < -2 \quad\Longleftrightarrow\quad x \in (-\infty,\, -2) \cup (3,\, \infty)$

   Слово «или» означает объединение; «и» — пересечение. Основная ловушка в подобных задачах — не перепутать эти операции.

2. 2

   Запишем второе условие.

   $x \ge -1 \quad\Longleftrightarrow\quad x \in [-1,\, \infty)$

3. 3

   Пересечём каждую ветвь отдельно. Пересечение распределяется относительно объединения:

   $\left(A \cup B\right) \cap C = \left(A \cap C\right) \cup \left(B \cap C\right)$

   Первая ветвь: $(-\infty, -2) \cap [-1, \infty) = \varnothing$, так как любое число меньше $-2$ обязательно меньше $-1$. Вторая ветвь: $(3, \infty) \cap [-1, \infty) = (3, \infty)$, поскольку $3 > -1$ и ограничение $x \ge -1$ здесь становится лишним.

4. 4

   Объединим полученные промежутки.

   $\varnothing \cup (3,\infty) = (3,\, \infty), \qquad \text{т.е. } x > 3$

5. 5

   Проверим три характерных значения. $x = 4$: удовлетворяет $x > 3$ и $x \ge -1$ — подходит. $x = -3$: удовлетворяет $x < -2$, но не $x \ge -1$ — не подходит. $x = 0$: удовлетворяет $x \ge -1$, но не попадает ни в одну ветвь первого условия — не подходит. Ответ $x > 3$ согласуется со всеми тремя примерами.