Между 1 и 2018 вписаны 999 чисел так, что все 1001 число образуют арифметическую прогрессию. Найдите 501-й член.

Step-by-step solution

1. 1

   Определим номер последнего члена. При $999$ вставках получаем последовательность от $u_1=1$ до $u_{1001}=2018$, то есть всего $1001$ член и $1000$ шагов между ними.

2. 2

   Найдём разность прогрессии. $2018=1+1000d\quad\Longrightarrow\quad d=\frac{2017}{1000}$ Разность специально выбрана нецелой, что сразу исключает варианты A и C.

3. 3

   Запишем формулу для 501-го члена. $u_{501}=1+500d=1+500\cdot\frac{2017}{1000}=1+\frac{2017}{2}$

4. 4

   Преобразуем к одной дроби. $u_{501}=\frac{2+2017}{2}=\frac{2019}{2}=1009.5$

5. 5

   Проверим симметрию. Индекс $501$ находится ровно посередине между $1$ и $1001$, значит $u_{501}$ — это среднее арифметическое концов: $\frac{1+2018}{2}=\frac{2019}{2}$. Оба способа дают одинаковый ответ, значит верно B.