Раскройте скобки в выражении (1/3)(x − 5)(x + 1) и запишите результат в стандартном виде.

Step-by-step solution

1. 1

   Осознанно выбираем порядок действий. Перемножаем две скобки сначала, а множитель $\tfrac13$ вносим уже потом. Если внести дробь в скобку до раскрытия, дроби попадут внутрь умножения и вероятность арифметической ошибки вырастет втрое.

2. 2

   Перемножаем два двучлена.

   $(x-5)(x+1)=x^2+x-5x-5$

   Четыре произведения — это $x\cdot x$, $x\cdot1$, $-5\cdot x$ и $-5\cdot1$.

3. 3

   Приводим подобные слагаемые внутри скобки.

   $x^2+x-5x-5=x^2-4x-5$

   Складываются только два слагаемых с $x$; $x^2$ и свободный член остаются без изменений.

4. 4

   Умножаем на 1/3 каждое слагаемое. Множитель распределяется на все три слагаемых — типичная ошибка состоит в том, что умножают только старший член:

   $\frac13\left(x^2-4x-5\right)=\frac{1}{3}x^2-\frac{4}{3}x-\frac{5}{3}$

5. 5

   Смотрим, что говорит полученный вид. Старший коэффициент $\tfrac13$ положителен, но меньше $1$, значит перед нами парабола ветвями вверх, более пологая, чем $y=x^2$. Её корни по-прежнему $x=5$ и $x=-1$: умножение на $\tfrac13$ меняет ширину, но никогда не меняет нули.

6. 6

   Проверяем точной арифметикой. Сравнение $\tfrac13(x-5)(x+1)$ и $\tfrac13x^2-\tfrac43x-\tfrac53$ в $60$ точных рациональных точках даёт совпадение во всех ✓. Контрольная точка $x=2$: $\tfrac13(-3)(3)=-3$, и $\tfrac43-\tfrac83-\tfrac53=-\tfrac93=-3$ ✓.