Найдите значение C = 8x³ + 12x³ + 6x + 1 при x = 1/2.

Step-by-step solution

1. 1

   Сначала приведём подобные слагаемые. Оба старших слагаемых содержат $x^{3}$, поэтому складываются напрямую:

   $8x^{3}+12x^{3}=20x^{3},\qquad C=20x^{3}+6x+1.$

   Упрощение до подстановки позволяет возвести $\tfrac12$ в куб один раз, а не дважды.

2. 2

   Подставим $x=\tfrac12$ в кубическое слагаемое.

   $\left(\frac12\right)^{3}=\frac18,\qquad 20\cdot\frac18=\frac{20}{8}=\frac52.$

3. 3

   Подставим в линейное слагаемое.

   $6\cdot\frac12=3.$

4. 4

   Сложим три вклада.

   $C=\frac52+3+1=\frac52+4=\frac52+\frac82=\frac{13}{2}=6.5.$

5. 5

   Заметим ловушку. Если бы среднее слагаемое было $12x^{2}$, а не $12x^{3}$, выражение имело бы вид

   $8x^{3}+12x^{2}+6x+1=(2x+1)^{3},$

   то есть было бы точным кубом, и его значение при $x=\tfrac12$ равнялось бы $(1+1)^{3}=8$, а не $\tfrac{13}{2}$. Ответы различаются, поэтому показатель степени у второго слагаемого нужно читать внимательно, прежде чем пользоваться готовой формулой сокращённого умножения.