Вычислите значение выражения (2x + 5)² − 4(x + 3)(x − 3) при x = 1/20.

Step-by-step solution

1. 1

   Сначала упрощаем, потом подставляем. Если сразу подставить $x=\tfrac1{20}$, придётся возводить дробь в квадрат и перемножать три скобки. Раскрыть скобки заранее и быстрее, и надёжнее — а заодно выясняется, что квадратичные слагаемые взаимно уничтожаются.

2. 2

   Раскрываем квадрат суммы.

   $(2x+5)^2=4x^2+20x+25$

3. 3

   Произведение сворачиваем по формуле разности квадратов. $(x+3)(x-3)$ — это классический вид $a^2-b^2$:

   $(x+3)(x-3)=x^2-9\quad\Longrightarrow\quad 4(x+3)(x-3)=4x^2-36$

4. 4

   Вычитаем и следим за вторым знаком минус.

   $(4x^2+20x+25)-(4x^2-36)=4x^2+20x+25-4x^2+36=20x+61$

   Слагаемые $4x^2$ сокращаются, а $-(-36)$ превращается в $+36$; всё выражение оказывается линейным.

5. 5

   Подставляем дробь в линейное выражение. Теперь $x=\tfrac1{20}$ подставляется устно, потому что $20$ и $\tfrac1{20}$ — взаимно обратные числа:

   $20\cdot\frac{1}{20}+61=1+61=62$

6. 6

   Проверяем по исходному, неупрощённому выражению. При $x=0.05$: $(2(0.05)+5)^2=5.1^2=26.01$ и $4(3.05)(-2.95)=-35.99$, значит $26.01-(-35.99)=26.01+35.99=62$. $\checkmark$