Решите составное неравенство 5x - 4 > 3 ≥ 1 - x.

Step-by-step solution

1. 1

   Поймём, почему нельзя решать все три части одновременно. В $1<x+4\le 2$ переменная встречается только в середине, поэтому достаточно одного действия. Здесь же переменная стоит в обеих внешних частях, поэтому цепочку нужно разбить на два отдельных неравенства, соединённых «и»:

   $5x-4>3\qquad\text{и}\qquad 3\ge 1-x$

2. 2

   Решим первое неравенство. Прибавим $4$ к обеим частям, затем разделим на положительное число $5$:

   $5x>7\quad\Longrightarrow\quad x>\frac{7}{5}$

3. 3

   Решим второе неравенство. Вычтем $1$ из обеих частей, получаем $2\ge -x$, затем умножим на $-1$ и поменяем знак неравенства на противоположный:

   $-2\le x\quad\Longleftrightarrow\quad x\ge -2$

4. 4

   Пересечём оба множества решений. Требуется, чтобы одновременно выполнялись $x>\tfrac75$ и $x\ge -2$. Так как $\tfrac75=1{,}4>-2$, первое условие строже и полностью поглощает второе:

   $x>\frac{7}{5}$

5. 5

   Проверим значение внутри решения и значение, не проходящее только по слабой части. При $x=2$: $5(2)-4=6>3$ $\checkmark$ и $3\ge 1-2=-1$ $\checkmark$. При $x=0$: $-4>3$ — неверно, значит $0$ не подходит $\checkmark$. Множество решений: $\left(\tfrac75,\infty\right)$.