Решить: -0,2 = 4,3957x² + 1,7334x + 0,0496.

Step-by-step solution

1. 1

   Переносим всё в одну часть уравнения. Квадратное уравнение удобно решать только в виде $ax^2+bx+c=0$. Прибавим $0.2$ к обеим частям: $4.3957x^2 + 1.7334x + 0.0496 + 0.2 = 0$, то есть $4.3957x^2 + 1.7334x + 0.2496 = 0$. Значит, $a = 4.3957$, $b = 1.7334$, $c = 0.2496$.

2. 2

   Выбираем формулу корней квадратного уравнения. Коэффициенты имеют четыре знака после запятой, это экспериментальные данные, поэтому подобрать корни подбором невозможно, а выделение полного квадрата только усложнит вычисления. Формула $x = \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$ подходит для любых коэффициентов.

3. 3

   Вычисляем дискриминант аккуратно. $b^2 = 1.7334^2 = 3.00467556$, а $4ac = 4(4.3957)(0.2496) = 4.38866688$. Следовательно, $\Delta = b^2 - 4ac = 3.00467556 - 4.38866688 = -1.38399132.$ Здесь важно сохранять все знаки после запятой, так как $\Delta$ — разность близких по величине чисел, и преждевременное округление может изменить знак.

4. 4

   Анализируем знак дискриминанта. $\Delta < 0$, значит, парабола $y = 4.3957x^2 + 1.7334x + 0.2496$ направлена вверх, но не пересекает ось $x$. Уравнение не имеет вещественных решений — и, поскольку $\Delta<0$, исходное равенство $-0.2 = 4.3957x^2+1.7334x+0.0496$ неверно при любом вещественном $x$.

5. 5

   Записываем комплексные корни. Используем $\sqrt{-1.38399132} = i\sqrt{1.38399132}$ и $\sqrt{1.38399132} \approx 1.1764316$, а $2a = 8.7914$: $x = \frac{-1.7334 \pm 1.1764316\,i}{8.7914} \approx -0.19717 \pm 0.13382\,i.$

6. 6

   Проверяем по вершине параболы. Оба комплексных корня имеют одинаковую вещественную часть $-\dfrac{b}{2a} = -\dfrac{1.7334}{8.7914} = -0.19717$, что совпадает с абсциссой вершины параболы, а минимальное значение $c - \dfrac{b^2}{4a} = 0.2496 - 0.07873 = 0.07873 > 0$ подтверждает, что парабола лежит выше оси.